Henry Segerman: Materialna harmonija v matematiki

2024 Avtor: Seth Attwood | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-16 16:16

Po legendi je Pitagora prvi odkril, da dve enako napeti struni oddajata prijeten zvok, če sta njuni dolžini povezani kot majhna cela števila. Od takrat so ljudje navdušeni nad skrivnostno povezavo med lepoto in matematiko, povsem materialno harmonijo oblik, vibracij, simetrije – ter popolno abstrakcijo številk in razmerij.

Ta povezava je efemerna, a oprijemljiva, saj umetniki že vrsto let uporabljajo zakone geometrije in jih navdihujejo matematični zakoni. Henry Segerman je težko opustil ta vir idej: navsezadnje je po poklicu in poklicu matematik.

Kleinova steklenica »Z miselnim lepljenjem robov dveh Mobiusovih trakov,« pravi Henry Segerman, »lahko dobite Kleinovo steklenico, ki ima tudi eno površino. Tu vidimo Kleinovo steklenico iz Mobiusovih trakov z okroglim robom.

Namesto tega, kako bi lahko izgledalo v tridimenzionalnem prostoru. Ker gredo originalni "okrogli" Mobiusovi trakovi v neskončnost, bo taka Kleinova steklenica še dvakrat nadaljevala v neskončnost in se prekrižala, kar je vidno na skulpturi. Povečana kopija te skulpture krasi Oddelek za matematiko in statistiko na Univerzi v Melbournu.

Fraktali

"Rojen sem v družini znanstvenikov in mislim, da je moje zanimanje za vse, kar zahteva napredno prostorsko razmišljanje, povezano s tem," pravi Henry. Danes je že diplomiral na oxfordskem podiplomskem in doktorskem študiju na univerzah Stanford in je izredni profesor na Univerzi v Oklahomi.

Toda uspešna znanstvena kariera je le ena stran njegove večplastne osebnosti: pred več kot 12 leti je matematik začel organizirati umetniške dogodke … v virtualnem svetu Second Life.

Ta tridimenzionalni simulator z elementi družbenega omrežja je bil takrat zelo priljubljen, saj je uporabnikom omogočal ne le medsebojno komunikacijo, temveč tudi opremljanje svojih virtualnih "avatarjev" in prostorov za zabavo, delo itd.

Ime: Henry Segerman

Rojen leta 1979

Izobrazba: Univerza Stanford

Mesto: Stillwater, ZDA

Moto: "Vzemite samo eno idejo, vendar jo pokažite čim bolj jasno."

Sem je prišel Segerman, oborožen s formulami in številkami, in matematično uredil svoj virtualni svet ter ga napolnil z fraktalnimi figurami, spiralami in celo teserakti, štiridimenzionalnimi hiperkockami, ki jih še ni bilo. "Rezultat je projekcija štiridimenzionalne hiperkocke v tridimenzionalnem vesolju Second Life - ki je sama projekcija tridimenzionalnega virtualnega sveta na dvodimenzionalni ravni zaslon," ugotavlja umetnik.

Hilbertova krivulja: neprekinjena črta zapolnjuje prostor kocke, ki nikoli ne prekinja ali seka sama s seboj.

Hilbertove krivulje so fraktalne strukture in če povečate, lahko vidite, da deli te krivulje sledijo obliki celote. »Videl sem jih na tisočekrat na ilustracijah in računalniških modelih, a ko sem prvič vzel tako 3D skulpturo v roke, sem takoj opazil, da je tudi vzmeten,« pravi Segerman. "Fizično utelešenje matematičnih konceptov je vedno z nečim presenetljivo."

Vendar mu je bilo veliko bolj všeč delo z materialnimi skulpturami. "Okoli nas ves čas kroži ogromno informacij," pravi Segerman. - Na srečo ima resnični svet zelo veliko pasovno širino, ki še ni na voljo na spletu.

Dajte človeku dokončano stvar, celovito obliko - in takoj jo bo zaznal v vsej njeni zapletenosti, ne da bi čakal na nalaganje. Segerman je torej od leta 2009 ustvaril nekaj več kot sto skulptur in vsaka od njih je vizualna in, kolikor je le mogoče, natančna fizična utelešenje abstraktnih matematičnih konceptov in zakonov.

Poliedri

Razvoj Segermanovih umetniških eksperimentov s 3D-tiskanjem nenavadno ponavlja razvoj matematičnih idej. Med njegovimi prvimi poskusi so bila klasična Platonova telesa, niz petih simetričnih figur, zloženih v pravilne trikotnike, peterokotnike in kvadrate. Sledili so polpravilni poliedri - 13 arhimedovih teles, katerih ploskve tvorijo neenaki pravilni mnogokotniki.

3D model Stanford Rabbit, ustvarjen leta 1994. Sestavljen je iz skoraj 70.000 trikotnikov in služi kot preprost in priljubljen preizkus delovanja programskih algoritmov. Na primer, na zajcu lahko preizkusite učinkovitost stiskanja podatkov ali glajenja površine za računalniško grafiko.

Zato je za strokovnjake ta oblika enaka frazi "Pojej še nekaj teh mehkih francoskih zvitkov" za tiste, ki se radi igrajo z računalniškimi pisavami. Isti model je skulptura Stanford Bunny, katere površina je tlakovana s črkami besede zajček.

Že te preproste oblike, ki so se preselile iz dvodimenzionalnih ilustracij in idealnega sveta domišljije v tridimenzionalno resničnost, vzbujajo notranje občudovanje nad njihovo lakonično in popolno lepoto. »Odnos med matematično lepoto in lepoto vizualnih ali zvočnih umetnin se mi zdi zelo krhek.

Navsezadnje se mnogi ljudje močno zavedajo ene oblike te lepote, druge pa popolnoma ne razumejo. Matematične ideje je mogoče prevesti v vidne ali glasovne oblike, vendar ne vseh in niti približno tako enostavno, kot se morda zdi, «doda Segerman.

Kmalu so klasičnim figuram sledile vedno bolj zapletene oblike, vse do tistih, ki bi si jih Arhimed ali Pitagora komajda predstavljal - pravilni poliedri, ki brez intervala zapolnjujejo hiperbolični prostor Lobačevskega.

Takšnih figur z neverjetnimi imeni, kot je "tetraedrsko satje reda 6" ali "šesterokotno mozaično satje", si ni mogoče predstavljati brez vizualne slike pri roki. Ali pa - ena izmed Segermanovih skulptur, ki jih predstavljajo v našem običajnem tridimenzionalnem evklidskem prostoru.

Platonska telesa: tetraeder, oktaeder in ikosaeder, zloženi v pravilne trikotnike, pa tudi kocka in ikosaeder, sestavljen iz kvadratov, ki temeljijo na peterokotnikih.

Sam Platon jih je povezal s štirimi elementi: "gladki" oktaedrski delci, po njegovem mnenju naguban zrak, "tekoči" ikosaedri - voda, "goste" kocke - zemlja ter ostri in "trnati" tritraedri - ogenj. Peti element, dodekaeder, je filozof smatral za delček sveta idej.

Umetniško delo se začne s 3D modelom, ki ga zgradi v profesionalnem paketu Rhinoceros. Na splošno se tako konča: sama izdelava skulptur, tiskanje modela na 3D tiskalnik, Henry preprosto naroči prek Shapeways, velike spletne skupnosti navdušencev 3D-tiskanja, in prejme končni predmet iz plastike ali kovinskih matričnih kompozitov na osnovi jekla in brona. "Zelo enostavno je," pravi. "Preprosto naložite model na spletno mesto, kliknete gumb Dodaj v košarico, oddate naročilo in v nekaj tednih vam bo dostavljen po pošti."

Slika Osma Komplement Predstavljajte si, da zavežete vozel znotraj trdnega telesa in ga nato odstranite; preostala votlina se imenuje komplement vozlišča. Ta model prikazuje dodatek enega najpreprostejših vozlov, osem.

lepota

Navsezadnje nas razvoj Segermanovih matematičnih skulptur popelje v zapleteno in očarljivo področje topologije. Ta veja matematike proučuje lastnosti in deformacije ravnih površin in prostorov različnih dimenzij, pri čemer so zanjo pomembne njihove širše značilnosti kot za klasično geometrijo.

Tu se kocka zlahka spremeni v kroglo, kot plastelin, skodelico z ročajem pa zvijemo v krof, ne da bi v njih prelomili kaj pomembnega – dobro znan primer, utelešen v Segermanovi elegantni Topološki šali.

Teserakt je štiridimenzionalna kocka: tako kot je kvadrat mogoče dobiti tako, da pravokotno nanj premaknemo segment na razdaljo, ki je enaka njegovi dolžini, lahko kocko dobimo s podobnim kopiranjem kvadrata v treh dimenzijah in s premikanjem kocke. v četrtem bomo »narisali« teserakt ali hiperkocko. Imel bo 16 oglišč in 24 ploskev, katerih projekcije v naš tridimenzionalni prostor so malo podobne navadni tridimenzionalni kocki.

"V matematiki je estetski čut zelo pomemben, matematiki imajo radi" lepe "teoreme, - trdi umetnik. - Težko je ugotoviti, v čem točno je ta lepota, tako kot v drugih primerih. Toda rekel bi, da je lepota izreka v njegovi preprostosti, ki vam omogoča, da nekaj razumete, da vidite nekaj preprostih povezav, ki so se prej zdele neverjetno zapletene.

V središču matematične lepote je lahko čisti, učinkovit minimalizem - in presenečen vzklik "Aha!". Globoka lepota matematike je lahko tako zastrašujoča kot ledena večnost palače Snežne kraljice. Vendar pa vsa ta hladna harmonija vedno odraža notranjo urejenost in pravilnost Vesolja, v katerem živimo. Matematika je le jezik, ki se nedvomno prilega temu elegantnemu in zapletenemu svetu.

Paradoksalno, vsebuje fizične korespondence in aplikacije za skoraj vse izjave v jeziku matematičnih formul in relacij. Tudi najbolj abstraktne in "umetne" konstrukcije bodo prej ali slej našle uporabo v resničnem svetu.

Topološka šala: z določenega vidika sta ploskvi kroga in krofa "enaki" oziroma, natančneje, homeomorfni, saj se lahko preoblikujejo ena v drugo brez prelomov in lepil, zaradi postopna deformacija.

Evklidska geometrija je postala odraz klasičnega stacionarnega sveta, diferencialni račun je prišel prav za Newtonovo fiziko. Izkazalo se je, da je neverjetna Riemannova metrika nujna za opis Einsteinovega nestabilnega vesolja, večdimenzionalni hiperbolični prostori pa so našli uporabo v teoriji strun.

V tej nenavadni skladnosti abstraktnih izračunov in številk s temelji naše realnosti se morda skriva skrivnost lepote, ki jo nujno čutimo za vsemi hladnimi izračuni matematikov.