Aritmetične uganke civilizacije

2024 Avtor: Seth Attwood | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-16 16:16

V zadnjih desetletjih je naraščal tok študij, ki vzbujajo dvom o zanesljivosti številnih izjav zgodovinske znanosti. Za njegovo dokaj spodobno fasado se skriva tema fantazij, basni in preprosto odkritih ponaredkov. To velja tudi za zgodovino matematike.

Pozorno in pristransko razmislite o likih Paciolija in Arhimeda, Luke in Leonarda, rimske številke in egipčanski trikotnik 3-4-5, Ars Metric in Rechenhaftigkeit in še veliko, veliko več …

Kdaj so se ljudje naučili šteti?

Mirno lahko rečemo, da se je to zgodilo njihovim daljnim prednikom, veliko preden so postali homo sapiens. Aritmetika prodira v vse vidike življenja, tudi v živali. Ugotovljeno je bilo na primer, da vrana zna šteti do osem. Če ima vrana sedem piščancev in enega odstranijo, bo takoj začela iskati pogrešane in šteti svoje potomce. In po osmih ne opazi izgube. Zanjo je to nekakšna neskončnost. To pomeni, da ima vsako bitje neko številčno mejo.

Obstaja tudi med ljudmi, ki ne poznajo matematike. To se je odražalo v različnih jezikih, zlasti v ruščini.

Samo pred šestimi do sedmimi stoletji so bile čete najbolj mogočnih in zmagovitih azijskih osvajalcev jasno razdeljene na divizije le do tisoč ljudi … Vodili so jih poveljniki, ki so se imenovali delovodji, stotniki in tisočaki. Večje vojaške enote so imenovali "tema" in so jih vodili "temniki". Z drugimi besedami, označeni so bili z besedo, ki pomeni »toliko, da je nemogoče prešteti«. Ko torej v Stari zavezi ali v »starih« kronikah srečamo veliko število, na primer 600 tisoč mož, ki jih je Mojzes pripeljal iz Egipta, je to jasen znak, da se je številka po zgodovinskih merilih pojavila pred kratkim.

Prava znanost matematika se je začela nekje v 17. stoletju. Njegov ustanovitelj je bil Francis Bacon, angleški filozof, zgodovinar, politik, empirik (1561-1626). Uvedel je tako imenovano izkustveno znanje. Znanost se od sholastike razlikuje po tem, da je v njej vsaka izjava, vsako znanje predmet preverjanja in reprodukcije. Pred Baconom je bila znanost špekulativna, na ravni nekaterih logičnih konstrukcij so bila izražena ugibanja, hipoteze in teorije, ki pa niso bile nikoli preizkušene. Torej fizika in kemija kot znanosti do 17. stoletja nista obstajali v sodobnem pomenu … Isti Galileo Galilei (1564-1642), ustanovitelj eksperimentalne fizike, se je povzpel na poševni stolp v Pisi in od tam metal kamenje in šele takrat je ugotovil, da se je Aristotel motil, ko je rekel, da se telesa gibljejo v ravni črti. in enakomerno. Izkazalo se je, da se kamni premikajo pospešeno.

Aristotel je tako trdil ne zato, ker bi bil len preverjati, ampak zato, ker se niti najpreprostejše eksperimentalne znanstvene metode še niso rodile. Ponovno poudarjamo: brez preverjanja - brez zanesljivega znanja.

En primer, ki ni znan vsem. Prvo delo o fiziki na Kitajskem je bilo objavljeno leta 1920. Kitajci to razlagajo z dejstvom, da so stoletja delali brez tega, ker so jih vodili nauki Konfucija (556-479 pr.n.št.). In sedel je in premišljeval ter vse črpal, kot Aristotel, iz zraka. Kitajci menijo, da je preverjanje Konfucija le izguba časa. To je zelo sumljivo glede na trditve, da so bili prvi, ki so izumili papir, smodnik, kompas in kup drugih izumov. Od kod vse to, če ne bi imeli znanosti?

Tako kažejo že prvi poskusi verjeti, kdaj in kako so se pojavili določeni znanstveni, vključno z matematičnimi rezultati v zgodovini znanosti je veliko mitovpredvsem ko gre za čas pred izumom tiska, kar je omogočilo utrjevanje zgodovine določenih študij na papir. Ena od teh basni, ki tava od knjige do knjige, je mit o egipčanskem trikotniku, to je pravokoten trikotnik s stranicami, ki ustrezajo 3: 4: 5. Vsi vedo, da je to mit, vendar ga različni avtorji trmasto ponavljajo. Govori o vrvi z 12 vozli. Iz takšne vrvi je zložen trikotnik: trije vozli na dnu, 4 na strani in pet vozlov na hipotenuzi.

Zakaj je takšen trikotnik tako čudovit? Dejstvo, da izpolnjuje zahteve Pitagorejskega izreka, to je:

3.2 + 4.2 = 5.2

Če je tako, potem je kot na dnu med nogami pravi. Tako lahko brez kakršnih koli drugih orodij, ne kvadratov ali ravnil, dokaj natančno upodobite pravi kot.

Najbolj neverjetna stvar je, da v nobenem viru, v nobeni študiji ni omembe egiptovskega trikotnika. Izumili so ga popularizatorji 19. stoletja, ki so starodavno zgodovino oskrbeli z nekaterimi dejstvi iz matematičnega življenja. Medtem sta iz starega Egipta ostala le dva rokopisa, v katerih je vsaj nekaj matematike. To je Ahmesov papirus, študijski vodnik za aritmetiko in geometrijo iz obdobja Srednjega kraljestva. Imenuje se tudi Rindov papirus po imenu prvega lastnika (1858) in moskovski metematski papirus ali papirus V. Goleniščova, enega od utemeljiteljev ruske egiptologije.

Še en primer - "Occamova britev", metodološko načelo, poimenovano po angleškem menihu in nominalističnem filozofu Williamu Ockhamu (1285-1349). V poenostavljeni obliki piše: "Ne bi smeli množiti stvari po nepotrebnem." Verjame se, da je Occamah postavil temelje za načelo sodobne znanosti: neke nove pojave je nemogoče razložiti z uvajanjem novih entitet, če jih je mogoče razložiti s pomočjo že znanega … To je logično. Toda Occam s tem načelom nima nič. To načelo so mu pripisali. Kljub temu je mit zelo vztrajen. Uporablja se v vseh filozofskih enciklopedijah.

Še ena bajka - o zlatem rezu- delitev neprekinjene količine na dva dela v takem razmerju, da se manjši del nanaša na večjo, kot se večji nanaša na celotno količino. Ta delež je prisoten v peterokraki zvezdi. Če ga napišete v krogu, se imenuje pentagram. In velja za hudičevo znamenje, simbol Satana. Ali znamenje Bafometa. Ampak tega nihče ne reče Izraz "zlati rez" je bil skovan leta 1885nemškega matematika Adolpha Zeisinga in ga je prvi uporabil ameriški matematik Mark Barr in ne Leonardo da Vinci, kot povsod pravijo. To je, kot pravijo, "klasika žanra", klasičen primer opisovanja preteklosti v sodobnih konceptih, saj je tu uporabljeno iracionalno algebraično število, pozitivna rešitev kvadratne enačbe - x.2 –x-1 = 0

Iracionalnih številk ni bilo niti v Evklidovi dobi niti v dobi da Vincija in Newtona

Je bil zlati rez že prej? Vsekakor. Ampak ona imenovano divina, to je božanska sorazmernost ali hudičevo, po mnenju drugih. Vse renesančne čarovnike so imenovali hudiči. O kakršnem koli zlatem rezu kot izrazu ni bilo govora.

Še en mit je Fibonaccijeva števila … Govorimo o nizu številk, v katerem je vsak člen vsota prejšnjih dveh. Znana je kot Fibonaccijeva vrsta, sama števila pa so Fibonaccijeva števila, po imenu srednjeveškega matematika, ki jih je ustvaril (1170-1250).

A izkazalo se je, da veliki Johannes Kepler, nemški matematik, astronom, optik in astrolog, teh številk nikoli ne omenja. Popoln vtis, da niti en matematik 17. stoletja ne ve, kaj je, kljub temu, da je Fibonaccijevo delo "Knjiga Abacus" (1202) veljalo za zelo priljubljeno v srednjem veku in v renesansi in je bilo glavno za vsi matematiki tiste dobe … Kaj je narobe?

Obstaja zelo preprosta razlaga. Konec 19. stoletja, leta 1886, je v Franciji izšla čudovita štirizvezna knjiga Edouarda Luca "Zabavna matematika" za šolarje. V njem je veliko odličnih primerov in problemov, zlasti znamenita uganka o volku, kozi in zelju, ki jih je treba prepeljati čez reko, a da nihče nikogar ne poje. Izumil ga je Luca. Izumil je tudi Fibonaccijeva števila. Je eden od ustvarjalcev sodobnih matematičnih mitov, ki so se zelo trdno uveljavili v obtoku. Lukevo mitsko ustvarjanje je v Rusiji nadaljeval popularizator Yakov Perelman, ki je izdal celo vrsto takšnih knjig o matematiki, fiziki itd. Pravzaprav so to brezplačni in včasih dobesedni prevodi Lukovih knjig.

Povedati je treba, da ni možnosti preveriti matematičnih izračunov časov antike. arabske številke, (tradicionalno ime za niz desetih znakov: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; zdaj se uporablja v večini držav za zapisovanje števil v decimalni obliki), pojavljajo zelo pozno, na prelomu 15-16 stoletja. Pred tem so obstajale t.i Rimske številke, s katerimi ni mogoče ničesar izračunati.

Tukaj je nekaj primerov. Številke so bile zapisane takole:

888- DCCCLXXXV111, 3999-MMMCMXCIX

itd.

S takšnim zapisom ni mogoče narediti nobenih izračunov. Nikoli niso bili proizvedeni. Toda v starem Rimu, ki je po sodobni zgodovini obstajal tisoč in pol let, so krožile ogromne količine denarja. Kako so jih šteli? Ni bilo bančnega sistema, nobenih potrdil, nobenih besedil, povezanih z matematičnimi izračuni. Niti iz starega Rima niti iz zgodnjega srednjega veka. In jasno je zakaj: ni bilo mogoče pisati matematično.

Kot primer bom navedel, kako so bile številke zapisane v Bizancu. Odkritje po legendi pripada Raphaelu Bombelliju, italijanskemu matematiku in hidravličnemu inženirju. Njegovo pravo ime je Matsolli (1526-1572). Ko je šel v knjižnico, našel matematično knjigo s temi zapiski in jo takoj izdal. Mimogrede, Fermat je svoj slavni izrek zapisal na njegove robove, saj drugega dela ni našel. Ampak to je mimogrede.

Torej, pisanje enačbe izgleda takole, (Na cybordu ni ustreznih ikon, zato sem to zapisal na ločen kos papirja)

Te metode matematičnega zapisa ni mogoče uporabiti pri izračunih.

V Rusiji je bila prva knjiga, v kateri je bilo nekaj matematike, objavljena šele leta 1629. Imenoval se je "Knjiga pisma Soshny" in je bil posvečen temu, kako izmeriti in opisati posest mestnih in podeželskih zemljišč (vključno z zemljo in industrijo) za namene državne obdavčitve (konvencionalna davčna enota - plugSe pravi, ne samo za davčne uradnike, ampak tudi za geodete.

In kaj se izkaže? Koncept pravega kota še ni obstajal … To je bila raven znanosti.

Še ena napačna predstava. Veliki Pitagora je izumil svoj izrek. To mnenje temelji na informacijah kalkulatorja Apolodorusa (oseba ni identificirana) in na vrsticah poezije (vir verzov ni znan):

Zanj je dvignil veličastno žrtev z biki."

A geometrije sploh ni študiral. Študiral je okultne znanosti. Imel je mistično šolo, v kateri je bil številkam pripisan zlasti okultni pomen. Dva je veljala za žensko, trije za moške, številka pet je pomenila "družina". Enota ni veljala za številko. Zagovarjal jo je nizozemski matematik Simon Stevin (1548-1620), napisal je knjigo "Deseta" in v njej dokazal, da je ena številka, in uvedel pojem decimalnih ulomkov.

Kakšne so bile številke?

Odkrivamo Evklida (okoli 300 pr.n.št.), njegov esej o temeljih matematike "Začetki". In to najdemo matematika se je takrat imenovala "ARS METRIC" - "Umetnost merjenja". tam vsa matematika je reducirana na merjenje segmentov, uporabljena so praštevila, ni možnosti za deljenje, množenje … Za njihovo izvedbo ni bilo sredstev. Ni enega dela tiste dobe, kjer bi bili izračuni. Računajte na števni deski abakus.

Kako pa so bili izračunani mostovi, palače, gradovi, zvoniki? Ni šans. Vse glavne strukture, ki jih poznamo, so se pojavile po 17. stoletju.

Kot veste, je bil Sankt Peterburg v Rusiji ustanovljen leta 1703. Od takrat so preživele le tri stavbe. Pod Petrom 1 niso postavljali kamnitih zgradb, večinoma so bile koče iz gline in slame. Peter je izdal odlok, ki je govoril posebej o kočah. Kamnite zgradbe so bile zgrajene pravzaprav šele v dobi Katarine II. Zakaj so ruski ljudje odšli v Evropo po ukazu carja? Naučiti se utrjevanja, gradnje, sposobnosti matematičnih izračunov zgradb in objektov.

Pred kratkim smo izvedli izračune za Pariz. Vse večje stavbe so bile zgrajene v 18. in 19. stoletju. Ena prvih kamnitih zgradb v tem mestu je kapela Saint Chanel - Saint Chanel. Brez solz ne moreš pogledati: krive stene, ukrivljeni kamni, brez pravih kotov, jamska zgradba, najstarejša v Parizu iz 13. stoletja. Versailles je bil zgrajen v 18. stoletju. Potem je bilo na mestu Elizejskih poljan Kozje močvirje.

Vzemite kölnsko katedralo, ki so jo začeli graditi v srednjem veku. Dokončana je bila v 20. stoletju! Zaključen je bil s sodobnimi metodami. Ista zgodba s Sacre Coeur, baziliko Svetega Srca. Ta katedrala naj bi bila med veliko francosko revolucijo močno poškodovana: razbiti so bili kipi, vitraži in tako naprej. Vse je obnovljeno a to je bilo storjeno v 19. in celo v 20. stoletju. Vse francoske starodavne zgradbe so bile obnovljene s sodobnimi metodami. IN ne vidimo zgradb, ki so bile nekoč, ampak tiste, ki so videti tako, kot si predstavljajo sodobni restavratorji.

Enako velja za Trdnjava Petra in Pavla V Petersburgu. Narejena je iz stekla in betona in izgleda zelo lepo. In če greste noter, so prostori, ki so ohranjeni že iz časa Petra 1. Strašno bedni prostori, s stenami iz tlakovcev, pritrjenimi z glino in slamo, so tako rekoč brezoblični. In to je 18. stoletje.

Znana je zgodovina priproške katedrale v moskovskem Kremlju, imenovane tudi katedrala svetega Vasilija. Med gradnjo se je porušil, saj ni bilo izračunov in metod za ta izračun. To se odraža v pisnih virih. Zato so bili povabljeni italijanski gradbeniki, ki so začeli graditi tako Kremelj kot vse druge zgradbe. In zgradili so ena proti ena v slogu italijanskih katedral in palač. Italijani so imeli nekaj, kar je naredilo revolucijo ne samo v gradbeništvu, ampak v celotni civilizaciji. Obvladali so metode matematičnega računanja.

Aritmetika jasno kaže, da brez poznavanja teh metod ne bo zgrajeno nič vrednega. Mostovi so zapletene tehnične konstrukcije, nepredstavljive brez predhodnih izračunov. In dokler niso bili razviti takšni matematični izračuni, v Evropi ni bilo kamnitih mostov. Bili so leseni pontoni vodnega tipa. 1. kamniti most v Evropi - Karlov most v Pragi. Ali 14. ali 15. stoletje. Več kot enkrat je razpadel, ker ima kamen potečen rok uporabnosti in ker so bili izračuni izboljšani. Prvi in zadnji kamniti most v Moskvi je bil zgrajen sredi 19. stoletja. Obstala je 50 let in je iz istih razlogov razpadla.

Rojena matematika je povzročila ne le sodobno znanost. Izum arabskih številk in pozicijskega sistema številčenja, pozicijsko oštevilčenje, ko je vrednost vsakega številčnega znaka (števke) v zapisu številk odvisna od njegovega položaja (števke), je omogočila izračune, ki jih izvajamo še danes: seštevanje - odštevanje, množenje - deljenje. Sistem so trgovci zelo hitro sprejeli in rezultat je bil vzpon v finančnem sistemu. In ko nam povedo, da so ta sistem izumili vitezi templjarji v 13. stoletju, to ni res. Ker takih načinov za upravljanje ni bilo.

Toda matematika je rodila veliko več, kot se vedno zgodi z največjimi dosežki človeštva. 16. stoletje je spremenila v temno in zlovešče obdobje. Razcvet mračnjaštva, čarovništva, lova na čarovnice. Leta 1492 - ustanovitev inkvizicije v Španiji, leta 1555 - ustanovitev inkvizicije v Rimu. Medtem nas zgodovinarji poskušajo prepričati, da je inkvizicija produkt 13-15 stoletja. Nič takega. Zakaj je do vsega tega prišlo? Kako se je začelo? Z manijo vse izračunati. Prešteli so celo, koliko hudičev paše na konec igle. In čarovnice so bile določene po teži: če je ženska tehtala manj kot 48 kg, je veljala za čarovnico, saj je po mnenju inkvizitorjev lahko letela. To je 16. stoletje. Pojavil se je celo izraz "computation-Reckenhaftigheit".

Kot zanimivost velja omeniti, da nam je tisto stoletje dalo nekaj drugega. Na primer besede "Računalnik, tiskalnik, skener" … Računalniki so se imenovali tisti, ki so se ukvarjali z izračuni, torej kalkulatorji. Tiskalnik je oseba, ki se ukvarja s tiskanjem knjig, skener pa je lektor. Ti pomeni so se izgubili, besede pa so v našem času oživele z novimi pomeni.

hkrati leta 1532 se pojavi znanstvena kronologija … In to je naravno: čeprav ni bilo načinov za štetje, ni bilo kronoloških izračunov. Hkrati se začne razvijati tudi astrologija, ki temelji tudi na izračunih.… Omeniti je treba in numerologija … Začnejo videti magijo v številkah. V numerologiji so vsaki enomestni številki dodeljene določene lastnosti, koncepti in slike. Numerologijo so uporabljali pri analizi človekove osebnosti, da bi ugotovili značaj, naravne darove, prednosti in slabosti, napovedali prihodnost, izbrali najboljši kraj za življenje, določili najprimernejši čas za sprejemanje odločitev in ukrepanje. Nekateri so si z njeno pomočjo izbrali partnerje - v poslu, zakonu. Eden največjih numerologov je bil Jean Boden (1529-1594), politik, filozof, ekonomist. Pojavi se in Joseph Just Scaliger (1540-1609), filolog, zgodovinar, eden od utemeljiteljev sodobne zgodovinske kronologije. Skupaj z bogoslovcem in redovnikom Dionizij Petavij retroaktivno so izračunali številne zgodovinske datume v pretekli zgodovini in digitalizirali dejstva in dogodke, ki so jim bili znani.

Kako težko in težko je bilo v zavest družbe uvesti aritmetizacijo, kaže primer Rusije.

Leto 1703 se lahko šteje za leto začetka tega procesa v državi. Nato je izšla knjiga Leontyja Magnitskega "Aritmetika". Sama figura avtorja je izmišljena. To je samo prevod zahodnih priročnikov. Na podlagi tega učbenika je Peter Veliki organiziral šole za pomorske častnike in navigatorje.

Ena od poletnih koč knjige - problem številka 33 - se še danes uporablja v nekaterih izobraževalnih ustanovah.

Takole se glasi: »Nekega učitelja so vprašali, koliko učencev ima, saj so mu hoteli dati sina za učitelja. Učitelj je odgovoril: "Če pride k meni toliko učencev, kot jih imam, in pol toliko in četrt toliko, in vaš sin, potem bom imel sto učencev." Koliko študentov je imel?"

Zdaj je ta problem rešen preprosto: x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100.

Magnitsky ne piše nič takega, ker že v 18. stoletju 1/2 in ¼ nista bila dojeta kot števila. Nalogo rešuje v štirih fazah, pri čemer poskuša uganiti odgovor po tako imenovanem "napačnem pravilu".

Vsa matematika v Evropi je bila na tej ravni. Knjiga "Matematična iznajdljivost" B. Kordemskega pravi, da je matematična knjiga Leonarda iz Pise postala zelo razširjena in je bila več kot dve stoletji najbolj verodostojen vir znanja na področju števil (13-16 stoletja). In podana je zgodba o tem, kako je velik ugled Fibonaccija pripeljal cesarja rimskega cesarstva Friderika II. v Piso leta 1225 s skupino matematikov, ki so želeli javno preizkusiti Leonarda. Dobil je nalogo: "Poišči najbolj popoln kvadrat, ki ostane popoln kvadrat, potem ko ga povečaš ali zmanjšaš za pet."

A / 2 + 5 = B / 2, A / 2 - 5 = C / 2

To je zelo težka naloga, a jo je menda Leonardo rešil v nekaj sekundah.

Še v 18. stoletju niso znali delati z ½ plus ¼, a Leponardo in občinstvo z njimi odlično sodelujeta. Ampak ulomki kot števila so bili priznani šele v poznem 18. stoletju.

Šele takrat je to storil Joseph Louis Lagrange. Kaj je narobe? Friderik II in celotno zgodbo je izumil isti Luka v svoji knjigi "Zabavna matematika".

Evklidu pripisujejo odkritja v matematiki, narejena mnogo stoletij pozneje. na primer, kvadriranje trikotnika.

Toda v 16. stoletju je madžarski inženir in arhitekt Johann Certe pisal velikemu Albrechtu Durerju: »Pošiljam vam izrek o trikotniku s tremi neenakimi koti. Našel sem čudovito rešitev … Toda izdelava kvadrata enake površine iz trikotnika je umetnost. Predvidevam, da to zelo dobro razumeš."

To pomeni, da je Cherte v 16. stoletju izumil kvadraturo trikotnika, ki ga je, kot se zdi, rešil Euclid pred mnogimi stoletji, in zdi se, da vsi znajo iskati površino trikotnika.

Vse se nanaša na to, kar so matematiki iz 16. stoletja počeli pod starodavnimi imeni. Bili so tako imenovani Evklidovi komentatorji in zdaj naj bi ga izpopolnili. Dejansko so delovali pod imenom Euclid, pod imenom blagovne znamke. In to ni edini primer.

Že v 18. stoletju je bil neki Grk Pelamed razglašen za izumitelja vsega. Izumil je številke, šah, dama, kocke in še marsikaj. Šele ob koncu 19. stoletja so verjeli, da so šah izumili v Indiji.

Nekatera dela, ki so v starih časih uživala avtoriteto in popularnost ter niso preživela ali pa so prišla v obliki ločenih fragmentov, so pritegnila pozornost ponarejevalcev zaradi avtorjevega priimka ali v njih opisanih tematik. Včasih je šlo za celo vrsto zaporednih ponaredkov katere koli kompozicije, ki niso vedno jasno povezane med seboj. Primer so različni Ciceronovi spisi, katerih številne ponaredke so v Angliji konec 17. in v začetku 18. stoletja sprožile burne razprave o sami možnosti ponarejanja primarnih virov resničnega zgodovinskega znanja. Ovidijevi spisi v zgodnjem srednjem veku so bili uporabljeni za vključitev čudežnih zgodb, ki so jih vsebovali v življenjepisih krščanskih svetnikov. V 13. stoletju je bilo celo delo pripisano Ovidiju samemu. Nemški humanist Prolucij je v 16. stoletju Ovidijevemu »Koledarju« dodal sedmo poglavje. Cilj je bil nasprotnikom dokazati, da v nasprotju s pričevanjem samega pesnika to njegovo delo vsebuje ne šest, ampak sedem poglavij.

Večina obravnavanih ponaredkov je bila nekakšen odraz posebnosti ne le političnega boja, temveč tudi prevladujočega vzdušja razcveta potegavščine. Vsaj takšen primer omogoča presojo njegovega obsega. Po ocenah raziskovalcev je bilo med letoma 1822 in 1835 v Franciji prodanih več kot 12.000 rokopisov, pisem in avtogramov znanih ljudi, 11.000 jih je bilo na dražbi prodanih v letih 1836-1840, približno 15.000 v letih 1841-1845 in 0-1840. Nekaj jih je bilo ukradenih iz javnih in zasebnih knjižnic in zbirk, večina pa je bila ponaredkov. Povečanje povpraševanja je povzročilo povečanje ponudbe, proizvodnja ponaredkov pa je bila v tem času pred izboljšanjem metod za njihovo odkrivanje. Uspehi naravoslovnih ved, predvsem kemije, ki so omogočili zlasti določitev starosti obravnavanega dokumenta, so bile raje kot izjema uporabljene nove, še nepopolne metode razkrivanja potegavščine.

Takoj ko se pojavijo nove metode, se pojavijo novi izzivi. Poteka nekakšna dirka. Kot že omenjeno, so začeli računati vse, do velikosti planeta. Kolumb je menil, da je Zemlja trikrat manjša, kot je v resnici. Neverjetno dejstvo. Navsezadnje je veljalo, da je grški matematik in astronom Erastofen iz Cirene (276-194 pr.n.št.) natančno izračunal premer planeta. Zakaj Columbus tega ni vedel? Ker je bil Erastofen del projekta iz 16. stoletja. To so bili ljudje, ki so prevzeli starodavna imena.

Eden največjih filozofov dvajsetega stoletja O. Spengler je postavil tezo, da grška in sodobna matematika nimata nič skupnega, da sta v bistvu dva različna matematika, različna načina razmišljanja. Prav razlika v načinih razmišljanja se razkrije na prelomu iz 16. v 17. stoletje.

Razumeti pomen sprememb v znanosti, življenju, v človeški zavesti, ki jih ustvarja sodobna matematika, pomaga K. Marxova karakterizacija tehnologij kot splošnega družbenega pojava: »Tehnologija razkriva aktiven odnos človeka do narave – neposreden proces produkcije. njegovo življenje in hkrati njegove družbene življenjske razmere in duhovne ideje, ki izhajajo iz njih. Skoraj sto let pozneje eden od klasikov civilizacijske metodologije, A. J. Toynbee, opredeljuje tehnologijo kot »vrečo orodij«.

Matematika je postala razlog za izboljšanje teh "orodij" brez primere in spremenila potek civilizacije.