Leonardovo pravilo - zakaj debelina vej ustreza vzorcu?

2024 Avtor: Seth Attwood | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-16 16:16

Graciozno deblo drevesa je razdeljeno na veje, sprva nekaj in močne, tiste pa na vse tanjše. To je tako lepo in tako naravno, da komaj kdo od nas ni bil pozoren na preprost vzorec. Dejstvo je, da je skupna debelina vej na določeni višini vedno enaka debelini debla.

To dejstvo je že pred 500 leti opazil Leonardo Da Vinci, ki je bil, kot veste, zelo pozoren. Ta odnos se je imenoval "Leonardovo pravilo" in dolgo časa nihče ni mogel razumeti, zakaj se to dogaja.

Leta 2011 je fizik Christoph Elloy s kalifornijske univerze predlagal svojo radovedno razlago.

"Leonardovo pravilo" velja za skoraj vse znane drevesne vrste. Tega se zavedajo tudi ustvarjalci računalniških iger, ki ustvarjajo realistične tridimenzionalne modele dreves. Natančneje, to pravilo določa, da bo na mestu, kjer je deblo ali veja razcepljena, vsota presekov razcepljenih vej enaka preseku prvotne veje. Ko se potem tudi ta veja razcepi, bo vsota presekov njenih štirih vej še vedno enaka preseku prvotnega debla. itd.

To pravilo je matematično zapisano še bolj elegantno. Če je deblo s premerom D razdeljeno na poljubno število vej n s premeri d1, d2 itd., bo vsota njihovih kvadratov premerov enaka kvadratu premera debla. Po formuli: D2 = ∑di2, kjer je i = 1, 2,… n. V resničnem življenju stopnja ni vedno strogo enaka dvema in se lahko razlikuje od 1, 8-2, 3, odvisno od posebnosti geometrije določenega drevesa, na splošno pa se odvisnost strogo upošteva.

Pred Elloyevim delom se je za glavno različico štelo obstoj povezave med Leonardovo vladavino in prehrano dreves. Za razlago tega pojava so botaniki predlagali, da je to razmerje optimalno za sistem cevi, po katerih se voda dviga od korenin drevesa do listja. Ideja je videti precej razumna, četudi le zato, ker je površina preseka, ki določa prepustnost cevi, neposredno odvisna od kvadrata polmera. Vendar se francoski fizik Christophe Eloy s tem ne strinja - po njegovem mnenju tak vzorec ni povezan z vodo, ampak z zrakom.

Da bi utemeljil svojo različico, je znanstvenik ustvaril matematični model, ki povezuje listje drevesa s silo vetra, ki deluje na prelom. Drevo v njem je bilo opisano kot pritrjeno samo na eni točki (mesto pogojnega odhoda debla pod zemljo) in predstavlja razvejano fraktalno strukturo (to je tisto, v kateri je vsak manjši element bolj ali manj natančen). kopija starejše).

Ko je temu modelu dodal pritisk vetra, je Elloy uvedel določen konstanten indikator njegove mejne vrednosti, po katerem se veje začnejo lomiti. Na podlagi tega je naredil izračune, ki bi pokazali optimalno debelino razvejanih vej, tako da bi bila odpornost na silo vetra najboljša. In kaj - prišel je do popolnoma enakega razmerja, pri čemer je idealna vrednost iste vrednosti med 1, 8 in 2, 3.

Preprostost in eleganco ideje ter njen dokaz so strokovnjaki že cenili. Inženir iz Massachusettsa Pedro Reis na primer komentira: "Študija postavlja drevesa na višino umetnih struktur, posebej zasnovanih, da se uprejo vetru - najboljši primer tega je Eifflov stolp." Ostaja še počakati, kaj bodo o tem povedali botaniki.

»Ella je pri svojem delu uporabila preprost mehanski pristop. Drevo je obravnaval kot fraktal (lik z določeno stopnjo samopodobnosti), pri čemer je vsaka veja modelirana kot žarek s prostim koncem. Pod temi predpostavkami (in tudi pod pogojem, da je verjetnost, da se veja zlomi pod vplivom vetra, časovno konstantna) se je izkazalo, da Leonardov zakon minimizira verjetnost, da se drevesne veje zlomijo pod pritiskom vetra.« Elloyjevi kolegi so se v celoti strinjali z njegovimi izračuni in celo trdili, da je bila razlaga precej preprosta in očitna, a iz nekega razloga nanjo nihče prej ni pomislil.