Zakaj študirajo v Izraelu po starih sovjetskih učbenikih?

2024 Avtor: Seth Attwood | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-16 16:16

V zgodnjih 30-ih letih prejšnjega stoletja so najboljši svetovni učbeniki matematike "zastarelega" "predrevolucionarnega" Kiseleva, ki so se vrnili socialističnim otrokom, v trenutku dvignili kakovost znanja in izboljšali njihovo psiho. In šele v 70-ih letih je Judom uspelo spremeniti "odlično" v "slabo".

Akademik V. I. Arnold

Poziv k "vrnitvi v Kiselev" zvoni že 30 let. Nastala je takoj po reformi-70, ki je iz šole izgnala odlične učbenike in sprožila proces progresivna degradacija izobraževanja … Zakaj ta pritožba ne popusti?

Nekateri to razlagajo z »nostalgijo« [1, str. 5]. Neustreznost takšne razlage je očitna, če se spomnimo, da je bil prvi, ki je že leta 1980 na sveži reformni poti pozval k vrnitvi k izkušnjam in učbenikom ruske šole, akademik L. S. Pontryagin. Po strokovni analizi novih učbenikov je prepričljivo s primeri razložil, zakaj je to treba storiti [2, str. 99-112].

Ker so vsi novi učbeniki osredotočeni na naravoslovje oziroma na psevdoznanost in popolnoma ignorirajo Učenca, psihologijo njegove percepcije, ki so jo stari učbeniki znali upoštevati. Prav »visoka teoretična raven« sodobnih učbenikov je temeljni vzrok za katastrofalni upad kakovosti poučevanja in znanja. Ta razlog velja že več kot trideset let in ne omogoča, da bi nekako popravili situacijo.

Danes okoli 20 % študentov obvlada matematiko (geometrijo - 1 %) [3, str. 14], [4, str. 63]. V štiridesetih letih prejšnjega stoletja (takoj po vojni!) je 80% šolarjev, ki so študirali "po Kiselevu", obvladalo vse oddelke matematike.[3, str. 14]. Ali ni to argument za vrnitev otrokom?

V osemdesetih letih prejšnjega stoletja je ministrstvo (M. A. Prokofjev) ta poziv prezrlo pod pretvezo, da je treba »nove učbenike izboljšati«. Danes vidimo, da 40 let »izpopolnjevanja« slabih učbenikov ni dalo dobrih. In niso mogli roditi.

Dober učbenik se ne »napiše« v enem ali dveh letih po odredbi ministrstva ali na natečaju. Tudi pri desetih letih ne bo »napisano«. Razvija ga nadarjen praktik skupaj s študenti skozi celotno pedagoško življenje (in ne profesor matematike ali akademik za pisalno mizo).

Pedagoška nadarjenost je redka - veliko manj pogosto kot matematika sama (dobrih matematikov je veliko, avtorjev dobrih učbenikov je le nekaj). Glavna lastnost pedagoškega talenta je sposobnost sočutja s študentom, kar vam omogoča, da pravilno razumete potek njegove misli in vzroke težav. Le pod tem subjektivnim pogojem je mogoče najti pravilne metodološke rešitve. In še vedno jih je treba preveriti, popraviti in pripeljati do rezultata z dolgoletnimi praktičnimi izkušnjami - skrbnim, pedantnim opazovanjem številnih napak študentov, njihovo premišljeno analizo.

Tako je več kot štirideset let (prva izdaja leta 1884) učitelj voroneške realne šole A. P. Kiselev ustvarjal svoje čudovite, edinstvene učbenike. Njegov najvišji cilj je bilo razumevanje predmeta s strani študentov. In vedel je, kako je bil ta cilj dosežen. Zato se je bilo tako enostavno učiti iz njegovih knjig.

AP Kiselev je zelo na kratko izrazil svoja pedagoška načela: »Avtor … si je najprej zadal cilj doseči tri lastnosti dobrega učbenika:

natančnost (!) pri oblikovanju in vzpostavljanju konceptov, preprostost (!) v sklepanju in

jedrnatost (!) v predstavitvi« [5, str. 3].

Globok pedagoški pomen teh besed se nekako izgublja za njihovo preprostostjo. Toda te preproste besede so vredne na tisoče sodobnih disertacij. Razmislimo o tem.

Sodobni avtorji si po navodilih A. N. Kolmogorova prizadevajo za "strožje (zakaj? - IK) z logičnega vidika konstrukcijo šolskega tečaja matematike" [6, str. 98]. Kiselev ni skrbel za "strogost", ampak za natančnost (!) formulacij, ki zagotavlja njihovo pravilno razumevanje, ustrezno znanosti. Natančnost je skladnost s pomenom. Zloglasna formalna "strogost" vodi v distanco od pomena in ga na koncu popolnoma uniči.

Kiselev niti ne uporablja besede "logika" in ne govori o "logičnih dokazih", ki se zdijo neločljivi v matematiki, temveč o "preprostem sklepanju". V njih je v teh "utemeljenjih" seveda logika, ki pa zavzema podrejen položaj in služi pedagoškemu cilju - razumljivost in prepričljivost (!)obrazložitev za študenta (ne za akademika).

Končno, jedrnatost. Upoštevajte - ne kratkost, ampak jedrnatost! Kako prefinjeno je Andrej Petrovič občutil skrivni pomen besed! Kratkost predpostavlja krčenje, zavrženje nečesa, morda bistvenega. Stiskanje je stiskanje brez izgub. Odreže se le tisto, kar je odvečno – moteče, zamaši, moti koncentracijo na pomene. Namen kratkosti je zmanjšati glasnost. Cilj jedrnatosti je čistost bistva! Ta kompliment Kiselevu je zazvenel na konferenci "Matematika in družba" (Dubna) leta 2000: "Kakšna čistost!"

Izjemen voroneški matematik Yu. V. Pokorny, "bolan od šole", je ugotovil, da je metodološka arhitektura Kiselevovih učbenikov najbolj skladna s psihološkimi in genetskimi zakoni in oblikami razvoja mlade inteligence (Piaget-Vygotsky), ki se vzpenja do Aristotelova "lestev dušnih oblik". "Tam (v Kiselevovem učbeniku geometrije - IK), če se kdo spomni, je sprva predstavitev namenjena senzomotoričnemu razmišljanju (prekrivali bomo, saj so segmenti ali koti enaki, drugi konec ali druga stran sovpadata itd.)…

Nato izdelane sheme dejanj, ki zagotavljajo začetno (po Vygotskem in Piagetu) geometrijsko intuicijo, s kombinacijami vodijo do možnosti ugibanj (vpogled, aha-izkušnja). Hkrati raste argumentacija v obliki silogizmov. Aksiomi se pojavijo šele na koncu planimetrije, po kateri je možno strožje deduktivno sklepanje. Ni bilo zaman, da je v preteklosti ravno geometrija po Kiselevu šolarjem vcepila veščine formalnega logičnega sklepanja. In to je naredila precej uspešno "[7, str. 81-82].

Tukaj je še ena skrivnost Kiseleve čudovite pedagoške moči! Vsako temo ne le psihološko korektno predstavi, temveč gradi svoje učbenike (od mlajših letnikov do višjih letnikov) in izbira metode glede na starostno specifične oblike mišljenja in otrokove razumske zmožnosti ter jih počasi in temeljito razvija. Najvišji nivo pedagoškega mišljenja, nedostopen sodobnim certificiranim metodikom in uspešnim avtorjem učbenikov.

In zdaj želim deliti en osebni vtis. Med poučevanjem teorije verjetnosti na tehnični fakulteti sem vedno čutil nelagodje, ko sem študentom razlagal pojme in formule kombinatorike. Učenci sklepov niso razumeli, zmedeni so bili pri izbiri formul za kombinacije, umestitve in permutacije. Dolgo časa ni bilo mogoče razjasniti, dokler se ni pojavila ideja, da bi se obrnil na Kiseleva po pomoč - spomnil sem se, da v šoli ta vprašanja niso povzročala težav in so bila celo zanimiva. Zdaj je ta del izpuščen iz srednješolskega kurikuluma – na ta način je ministrstvo za šolstvo skušalo rešiti problem preobremenjenosti, ki ga je ustvarilo samo.

Ko sem prebral Kiseljevo predstavitev, sem bil torej presenečen, ko sem v njem našel rešitev določenega metodološkega problema, ki mi dolgo časa ni uspel. Pojavila se je vznemirljiva povezava med časi in dušami - izkazalo se je, da je A. P. Kiselev vedel za moj problem, razmišljal o njem in ga že zdavnaj rešil! Rešitev je bila zmerna konkretizacija in psihološko pravilna konstrukcija besednih zvez, ko ne le pravilno odražajo bistvo, ampak upoštevajo učenčev miselni tok in ga usmerjajo. In pri dolgoročnem reševanju metodološkega problema je bilo treba precej trpeti, da bi cenili umetnost A. P. Kiseleva. Zelo neopazna, zelo subtilna in redka pedagoška umetnost. Redko! Sodobni znanstveni pedagogi in avtorji komercialnih učbenikov bi morali začeti raziskovati učbenike gimnazijskega učitelja A. P. Kiseleva.

AM Abramov (eden od reformatorjev-70 - on je po njegovem priznanju [8, str. 13] sodeloval pri pisanju "Geometrije" Kolmogorova) iskreno priznava, da je šele po dolgih letih preučevanja in analiziranja Kiselevovih učbenikov začel malo razumeti skrite pedagoške »skrivnosti« teh knjig in »najgloblja pedagoška kultura« njihovega avtorja, katerega učbeniki so »narodni zaklad« (!) Rusije [8, str. 12-13].

In ne samo Rusija, - ves ta čas v izraelskih šolah uporabljajo Kiseljeve učbenike brez kompleksov. To dejstvo potrjuje direktor Puškinove hiše, akademik N. Skatov: "Zdaj vse več strokovnjakov trdi, da so s poskusi pametni Izraelci poučevali algebro po našem učbeniku Kiselev." [9, str. 75].

Ves čas se nam pojavljajo ovire. Glavni argument: "Kiselev je zastarel." Toda kaj to pomeni?

V znanosti se izraz "zastarelo" uporablja za teorije, katerih zmotnost ali nepopolnost se ugotavlja z njihovim nadaljnjim razvojem. Kaj je za Kiseleva "zastarelo"? Pitagorejev izrek ali kaj drugega iz vsebine njegovih učbenikov? Morda so v dobi hitrih kalkulatorjev pravila za dejanja s številkami, ki jih mnogi sodobni maturanti ne poznajo (ne morejo seštevati ulomkov) zastarela?

Iz neznanega razloga naš najboljši sodobni matematik, akademik V. I. Arnold, ne meni, da je Kiselev "zastarel". Očitno v njegovih učbenikih ni nič narobe, ne znanstvenega v sodobnem smislu. Obstaja pa tista najvišja pedagoška in metodološka kultura in vestnost, ki ju je naša pedagogika izgubila in je ne bomo nikoli več dosegli. Nikoli!

Izraz "zastarel" je pravičen zvit sprejemznačilnost modernizatorjev vseh časov. Tehnika, ki vpliva na podzavest. Nič resnično dragocenega ne zastari – večno je. In ne bo ga mogoče "vreči s parnika sodobnosti", tako kot modernizatorjem ruske kulture RAPP v dvajsetih letih prejšnjega stoletja ni uspelo vreči "zastarelega" Puškina. Kiselev ne bo nikoli zastarel, niti Kiselev ne bo pozabljen.

Še en argument: vrnitev je nemogoča zaradi spremembe programa in združitve trigonometrije z geometrijo [10, str. 5]. Argument ni prepričljiv - program je mogoče znova spremeniti, trigonometrijo pa ločiti od geometrije in, kar je najpomembneje, od algebre. Poleg tega je ta "povezava" (kot tudi povezava algebre z analizo) še ena velika napaka reformatorjev-70, krši temeljno metodološko pravilo - težave pri ločevanju, ne povezovanju.

Klasično poučevanje "po Kiselevu" je predpostavljalo preučevanje trigonometričnih funkcij in aparature njihovih transformacij v obliki ločene discipline v razredu X in na koncu - uporabo naučenega za rešitev trikotnikov in rešitev. stereometričnih problemov. Slednje teme so bile izjemno metodično obdelane z zaporedjem skupnih nalog. Stereometrični problem »iz geometrije z uporabo trigonometrije« je bil obvezen element zaključnih izpitov za potrdilo o zrelosti. Te naloge so učenci dobro opravili. danes? Kandidati MSU ne morejo rešiti preprostega planimetričnega problema!

Končno še en ubijalski argument - "Kiselev ima napake" (prof. N. Kh. Rozov). Zanima me katere? Izkazalo se je - opustitve logičnih korakov v dokazih.

A to niso napake, to so namerne, pedagoško utemeljene opustitve, ki olajšajo razumevanje. To je klasično metodološko načelo ruske pedagogike: "ne smemo si takoj prizadevati za strogo logično utemeljitev tega ali onega matematičnega dejstva. Za šolo so" logični skoki skozi intuicijo "precej sprejemljivi, saj zagotavljajo potrebno dostopnost učnega gradiva" (iz govora uglednega metodologa D. Mordukhai-Boltovskega na Drugem vseruskem kongresu učiteljev matematike leta 1913).

Modernizatorji-70 so to načelo nadomestili z antipedagoškim psevdoznanstvenim načelom »stroge« predstavitve. On je bil tisti, ki je uničil tehniko, povzročila nerazumevanje in gnus študentov do matematike … Naj vam navedem primer pedagoških deformacij, do katerih vodi to načelo.

Spominja se starega učitelja Novocherkaska V. K. Sovaylenko. "Dne 25. avgusta 1977 je potekalo srečanje UMS MP ZSSR, na katerem je akademik AN Kolmogorov analiziral učbenike matematike od 4. do 10. razreda in končal pregled vsakega učbenika s stavkom:" Po nekaj popravkih je ta bo odličen učbenik, in če boste to vprašanje pravilno razumeli, boste ta učbenik odobrili."Učitelj iz Kazana, ki je bil prisoten na sestanku, je z obžalovanjem rekel tistim, ki so sedeli poleg njih:" To je potrebno, genij v matematika je v pedagogiki laik. On tega ne razume to niso učbeniki, ampak čudakiin jih hvali."

Moskovski učitelj Weizman je v debati spregovoril: "Prebral bom definicijo poliedra iz trenutnega učbenika geometrije." Kolmogorov je po poslušanju definicije rekel: "Prav, v redu!" Učitelj mu je odgovoril: "Znanstveno je vse pravilno, v pedagoškem smislu pa je očitna nepismenost. Ta definicija je natisnjena krepko, kar pomeni, da si je treba zapomniti in traja pol strani. ? Medtem ko je v Kiselevu ta definicija je podana za konveksni polieder in traja manj kot dve vrstici. To je znanstveno in pedagoško pravilno."

Podobno so v svojih govorih povedali tudi drugi učitelji. Če povzamemo, je A. N. Kolmogorov dejal: "Na žalost so se, kot prej, namesto poslovnega pogovora nadaljevale nepotrebne kritike. Niste me podprli. Ampak to ni pomembno, saj sem dosegel dogovor z ministrom Prokofjevom in on me v celoti podpira." To dejstvo navaja VK Sovailenko v uradnem pismu FES z dne 25. 9. 1994.

Še en zanimiv primer profanacije pedagogike s strani matematikov specialistov. Primer, ki je nepričakovano razkril eno resnično "skrivnost" knjig Kiseleva. Pred približno desetimi leti sem bil prisoten na predavanju našega uglednega matematika. Predavanje je bilo posvečeno šolski matematiki. Na koncu sem predavatelju zastavil vprašanje – kako se mu zdijo Kiseljevi učbeniki? Odgovor: "Učbeniki so dobri, vendar so zastareli." Odgovor je banalen, a nadaljevanje je bilo zanimivo - predavatelj je kot primer narisal risbo Kiselevskega za znak vzporednosti dveh ravnin. Na tej risbi sta se ravnine močno upognile, da bi se križale. In pomislil sem: "Res, kakšna smešna risba! Narisano, česar ne more biti!" In nenadoma sem se jasno spomnil originalne risbe in celo njenega položaja na strani (spodaj levo) v učbeniku, ki sem ga študiral pred skoraj štiridesetimi leti. In začutil sem občutek mišične napetosti, povezane z risbo, kot da bi poskušal na silo povezati dve ravnini, ki se ne sekata. Sama po sebi je iz spomina nastala jasna formulacija: "Če sta dve sekajoči se premici" iste ravnine vzporedni -.. ", in za tem ves kratek dokaz" protislovno."

Bil sem šokiran. Izkazalo se je, da mi je Kiselev to smiselno matematično dejstvo za vedno (!) vtisnil v misli.

Končno primer Kiseleve neprekosljive umetnosti v primerjavi s sodobnimi avtorji. V rokah držim učbenik za 9. razred "Algebra-9", izdan leta 1990. Avtor - Yu. N. Makarychev in K0, in mimogrede, to so bili učbeniki Makarycheva, pa tudi Vilenkin, ki je navedel LS Pontryagin kot primer "slabe kakovosti, … nepismeno usmrčenega" [2, str.. 106]. Prve strani: §1. "Funkcija. Domena in obseg vrednosti funkcije".

V naslovu je naveden cilj, da študentu razložijo tri med seboj povezane matematične pojme. Kako se rešuje ta pedagoški problem? Najprej so podane formalne definicije, nato veliko pestrih abstraktnih primerov, nato pa veliko kaotičnih vaj, ki nimajo racionalnega pedagoškega cilja. Obstaja preobremenjenost in abstraktnost. Predstavitev obsega sedem strani. Oblika predstavitve, ko od nikoder začnejo »stroge« definicije in jih nato »ponazorijo« s primeri, je šablona za sodobne znanstvene monografije in članke.

Primerjajmo predstavitev iste teme A. P. Kiseleva (Algebra, 2. del. Moskva: Učpedgiz. 1957). Tehnika je obrnjena. Tema se začne z dvema primeroma - vsakdanjim in geometrijskim, ta primera so študentu dobro znana. Primeri so predstavljeni tako, da seveda vodijo do konceptov spremenljivke, argumenta in funkcije. Nato so podane definicije in še 4 primeri z zelo kratkimi razlagami, njihov namen je preizkusiti učenčevo razumevanje, mu vliti samozavest. Učencu so blizu tudi zadnji primeri, vzeti so iz geometrije in šolske fizike. Predstavitev obsega dve (!) strani. Brez preobremenitve, brez abstraktnosti! Primer "psihološke predstavitve", po besedah F. Kleina.

Primerjava obsegov knjig je pomembna. Makaryčev učbenik za 9. razred vsebuje 223 strani (brez zgodovinskih informacij in odgovorov). Kiselev učbenik vsebuje 224 strani, vendar je zasnovan za tri leta študija - za razrede 8-10. Glasnost se je potrojila!

Danes se redni reformatorji trudijo zmanjšati preobremenjenost in »humanizirati« izobraževanje, pri čemer menda skrbijo za zdravje šolarjev. Besede besede… Pravzaprav, namesto da bi matematiko naredili razumljivo, uničijo njeno osnovno vsebino. Prvič, v 70. »dvignil teoretično raven«, spodkopal otroško psiho, zdaj pa »znižal« to raven s primitivno metodo zavrženja »nepotrebnih« odsekov (logaritmov, geometrije itd.) in skrajševanja učnih ur[11, str. 39-44].

Vrnitev v Kiselev bi bila pristna humanizacija. Otrokom bi naredil matematiko razumljivo in spet ljubljeno. In v naši zgodovini obstaja precedens za to: v zgodnjih tridesetih letih prejšnjega stoletja se je "zastareli" "predrevolucionarni" Kiselev, ki se je vrnil k "socialnim" otrokom, v trenutku dvignil kakovost znanja in izboljšal njihovo psiho. In morda je pomagal zmagati v veliki vojni

Glavna ovira niso argumenti, ampak klani, ki nadzorujejo zvezni nabor učbenikov in donosno množijo svoje izobraževalne izdelke … Takšne figure "javnega izobraževanja", kot je nedavni predsednik FES G. V. Dorofejev, ki je svoje ime dal na verjetno sto izobraževalnih knjig, ki jih je izdal "Bustard", L. G. Peterson [12, str. 102-106], I. I. Arginskaya, E. P. Benenson, A. V. Shevkin (glej spletno mesto "www.shevkin.ru") itd. itd. Ocenite na primer sodobno pedagoško mojstrovino, namenjeno "razvoju" tretješolca:

"Problem 329. Za določitev vrednosti treh kompleksnih izrazov je študent izvedel naslednja dejanja: 320-3, 318 + 507, 169-3, 248: 4, 256 + 248, 231-3, 960-295, 62 + 169, 504: 4, 256 + 62, 126 + 169, 256 + 693. 1. Dokončaj vsa navedena dejanja 2. Rekonstruiraj kompleksne izraze, če se eno od dejanj pojavi v dveh (??) 3. Predlagajte svoje nadaljevanje naloge." [trinajst].

Toda Kiselev se bo vrnil! V različnih mestih že obstajajo učitelji, ki delajo "po Kiselevu". Začeli so izhajati njegovi učbeniki. Vrnitev prihaja nevidno! In spomnim se besed: "Naj živi sonce! Naj se tema skrije!"

Referenca:

Splošno sprejeto je, da je znana reforma matematike v letih 1970-1978. ("Reforma-70") je izumil in izvedel akademik A. N. Kolmogorov. To je zabloda. A. N. Kolmogorov je bil zadolžen za reformo 70 že v zadnji fazi njene priprave leta 1967, tri leta pred njenim začetkom. Njegov prispevek je močno pretiran – konkretiziral je le znane reformistične stališča (teoretične vsebine, aksiome, posploševalne koncepte, strogost ipd.) tistih let. Namenjen je bil "ekstremnemu". Pozabljeno je, da je vsa pripravljalna dela na reformo več kot 20 let izvajala neformalna skupina somišljenikov, ki se je oblikovala že v tridesetih letih prejšnjega stoletja, v petdesetih in šestdesetih letih prejšnjega stoletja. okrepili in razširili. Na čelu ekipe v 50. letih 20. stoletja. Akademik A. I. Markuševič, ki je vestno, vztrajno in učinkovito izvajal začrtani program v tridesetih letih prejšnjega stoletja. matematiki: L. G. Shnirelman, L. A. Lyusternik, G. M. Fichtengoltz, P. S. Aleksandrov, N. F. Četveruhin, S. L. Sobolev, A. Ya. Khinčin in drugi [2. S. 55-84]. Ker so bili zelo nadarjeni matematiki, sploh niso poznali šole, niso imeli izkušenj s poučevanjem otrok, niso poznali otroške psihologije, zato se jima je problem dvigovanja "ravne" matematične izobrazbe zdel preprost, učne metode pa predlagani niso bili v dvomih. Poleg tega so bili samozavestni in zavračali opozorila izkušenih učiteljev.

Leta 1938 je Andrej Petrovič Kiselev rekel:

Vesel sem, da sem preživel čas, ko je matematika postala last najširših množic. Ali je mogoče primerjati skope naklade predrevolucionarnih časov s sedanjostjo. In to ni presenetljivo. Konec koncev, vsa država zdaj študira. Vesel sem, da sem na stara leta lahko koristen svoji veliki domovini

Morgulis A. in Trostnikov V. "Zakonodajalec šolske matematike" // "Znanost in življenje" str.122

Učbeniki Andreja Petroviča Kiseleva:

"Sistematski tečaj aritmetike za srednješolske ustanove" (1884) [12];

"Elementarna algebra" (1888) [13];

"Elementarna geometrija" (1892-1893) [14];

"Dodatni članki iz algebre" - tečaj 7. razreda realnih šol (1893);

"Kratka aritmetika za mestne šole" (1895);

"Kratka algebra za ženske gimnazije in bogoslovna semenišča" (1896);

»Osnovna fizika za srednješolske ustanove s številnimi vajami in problemi« (1902; doživelo 13 izdaj) [5];

Fizika (dva dela) (1908);

"Načela diferencialnega in integralnega računa" (1908);

"Osnovni nauk o izpeljankah za 7. razred realnih šol" (1911);

"Grafični prikaz nekaterih funkcij, obravnavanih v osnovni algebri" (1911);

"O takih vprašanjih elementarne geometrije, ki se običajno rešujejo s pomočjo meja" (1916);

Kratka algebra (1917);

"Kratka aritmetika za mestne okrajne šole" (1918);

Iracionalna števila, ki veljajo za neskončne neperiodične ulomke (1923);

"Elementi algebre in analize" (1-2 del, 1930-1931).

Učbeniki naprodaj

[PRENESITE učbenike Kiseleva (aritmetika, algebra, geometrija) [Velik izbor drugih sovjetskih učbenikov: